①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，令t=x-1，则x=t+1，代入得f（t）=f（-t），此函数y=f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，故函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称不正确；

②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，由于x+1+1-x=2，而函数值互为相反数，故函数y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，此命题正确；

③由于函数y=f（x）的图象与函数y=f（-x）的图象关于直线Y轴对称，而两函数y=f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象可分别由函数y=f（x）的图象与函数y=f（-x）的图象右移一个单位得到，故两函数的图象关于直线x=1对称，由此知两者图象关于y轴对称不正确；

④f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，即f（x+1）=-f（x-1）=f（x-3），故函数的周期为T=4．则函数y=f（x）以4为周期正确．

综上知②④是正确命题

故答案为2