对于A，若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n

但条件中缺少“m⊂β”，故不一定有m∥n成立，故A不正确；

对于B，根据两条平行线与同一个平面所成角相等，可得

若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故B正确；

对于C，根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可得

若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故C正确；

对于D，若直线与平面垂直，则直线与平面内所有直线都垂直

故若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故D正确

因此，不正确的命题只有A

故选：A