∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]

∴A“∃x∈R，sinx+cosx=1.5”为假命题；

∵当x∈（0，+∞）时，函数y=e^x-x+1的导函数

y′=e^x-1＞0，故函数y=e^x-x+1在区间（0，+∞）上单调递增

∴y=e^x-x+1＞y|_x=0=2

即e^x＞x+1恒成立，故B“∀x∈（0，+∞），e^x＞x+1”恒成立；

∵x²+x=（x+

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

∴C“∃x∈R，x²+x=-1”为假命题；

∵当x∈（0，

π

4

），sinx＜cosx

∴D“∀x∈（0，π），sinx＞cosx”为假命题；

故选B