问题 填空题

函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且当f(x1)=f(x2)时,总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:

①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;

②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);

③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;

④函数f(x)在A上具有单调性,则f(x)一定是单函数.

其中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号)

答案

∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数

①函数f(x)=x2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,

∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数;

②∵f(x)为单函数,且x1≠x2

若f(x1)=f(x2),则x1=x2,与x1≠x2矛盾

∴②正确;

③若f:A→B为单函数,则任意的a∈A,则f(a)∈B,当f(a)=b时,b在A中有唯一的原像,当f(a)≠b时,b在集合A中没有原像,则对于任意b∈B,它至多有一个,③正确

④∵函数f(x)是单调函数,

∴f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,即④正确;

故答案为:②③④.

单项选择题 B1型题
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