已知关于x的一元二次方程x²=（2k+1）x-k²+2有两个实数根为x₁，x₂．

（1）求k的取值范围；

（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．

如图所示的商品。用于沐浴乳液、洗发水、洗面奶乳液等液体包装容器上，其工作原理是：按钮压下时空气从小孔迅速排出，小孔附近的压强小，容器里液面上方的空气压强大，松开按钮后液体就沿小孔下边的细管的上口流出，其结构组成：塑胶制品、不锈钢弹簧、不锈钢滚珠，使用时用手向下挤压，容器中的液体即可流出。