问题
解答题
已知命题p：f-1（x）是f（x）=1-3x的反函数，且|f-1（a）|＜2；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=Ф．
（Ⅰ）解不等式|f-1（a）|＜2
（Ⅱ）求使命题p，q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围．
答案
（Ⅰ）由y=1-3x可得f-1（x）=
…（2分）1-x 3
又由|f-1(a)|＜2即|
|＜2…（3分）a-1 3
解得：p：-5＜a＜7…（4分）
（Ⅱ）当△=（a+2）2-4=a（a+4）＜0即-4＜a＜0时，A=Ф，
此时A∩B=Ф…（5分）
又当△=a（a+4）≥0即a≤-4或a≥0时A∩B=Ф⇔
…（6分）a≤-4或a≥0 x1+x2=-(a+2)＜0 x1x2=1＞0
解得：a≥0
∴q：a＞-4…（8分）
（1）当p真q假时，-5＜a＜7 a≤-4
∴-5＜a≤-4…（9分）
（2）当p假q真时，
∴a≥7…（10分）a≤-5或a≥7 a＞-4
∴当a∈（-5，-4]∪[7，+∞）时，p，q中有且只有一个为真命题…（12分）