问题
填空题
设数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法错误的是______．
①若{an}是等差数列，则{3an+1-2an}是等差数列；
②若{an}是等差数列，则{|an|}是等差数列；
③若{an}是公比为q的等比数列，则{an+1-an}也是等比数列且公比为q；
④若{an}是公比为q的等比数列，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k（k为常数且k∈N）也是等比数列且公比为qk．
答案
①设数列{an}的公差为d，
∵{an}是等差数列，∴an+1-an=d，∴an-an-1=d
∴（3an+1-2an）-（3an-2an-1）=3（an+1-an）-2（an-an-1）=3d-2d=d
∴{3an+1-2an}是等差数列，故①正确；
②若{an}是以-1为首项，2为公差的等差数列，{|an|}不是等差数列，故②错误；
③若{an}是公比为1的等比数列，则{an+1-an}不是等比数列，故③错误；
④若{an}是公比为-1的等比数列，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k（k为常数且k∈N）不一定是等比数列，故④错误
故答案为：②③④