问题
选择题
已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案
先证其否命题：
“若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”为真．
a+b＜0⇒a＜-b，b＜-a
结合函数在（-∞，+∞）上是增函数，得f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）
所以f（a）+f（b）＜f（-b）+f（-a）．
故其逆命题：“若（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”也为真．
同理，其原命题与逆否命题也是真命题．
所以正确选项为①②③，3个
故选C