问题 填空题

定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ,(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题:

①函数f(x)=2x+11是倍增函数,且λ=1倍增系数;

②若函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;

③函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1).

其中为真命题的是______.(写出所有真命题的序号)

答案

∵f(x)=2x+11是倍增函数,

∴2(x+λ)+11=λ(2x+11),

∴λ=

2x+11
2x+9
≠1,故①不正确;

∵函数y=f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,

∴f(x-1)=-f(x),

当x=0时,f(-1)+f(0)=0,

若f(0),f(-1)任一个为0,函数f(x)有零点.

若f(0),f(-1)均不为零,则f(0),f(-1)异号,

由零点存在定理,在(-1,0)区间存在x0,f(x0)=0,

即y=f(x)至少有1个零点,故②正确;

∵f(x)=e-x是倍增函数,

∴e-(x+λ)=λe-x

1
exeλ
=
λ
ex

∴λ=

1
eλ
∈(0,1),故③正确.

故答案为:②③.

完形填空
完型填空.

                                                       Remembering Teachers 
   "What teachers do I remember? Well, I remember my first teacher. She seemed so kind and pretty, 
and she told us such amusing stories." 
   We recently asked a large number of people to tell us their __1__ of their teachers, and people 
remembered the strangest things. 
   I remember an English teacher—he always had colored socks: red, green, even orange. 
   I remember a maths teacher. She was always __2__ very well. I couldn't stop looking at her. I wanted to be __3__ her. 
   People remember the good and the bad, and sometimes feel sorry about their __4__
   "I remember one young teacher. He was very nervous and shy. We were a very __5__ class: when he __6__his back, we all __7__ seats. He soon stopped teaching."
   "Our chemistry teacher. He was so __8__. We were afraid of him. I don't think he liked us."
   "The literature teacher was so boring. He could make us __9__ very quickly."
   Some memories are very warm.
   "One year we had a really good Chinese teacher. He was very patient and told very funny jokes. He __
10__ all the class. We always worked hard for him. His students are his friends."
   But not all.
   Yes, I have one __11__ teacher who taught me nothing. He talked about his family. I don't think he was interested in maths.
   "The P.E. teacher always told me I was stupid. I thought teachers should give __12__ . I am not interested in __13__ because of him."
   Here are some __14__ memories.
   "I had a lot of __15__ for the biology teacher, because she was very intelligent and organised."
   "I remember two teachers well. One was very energetic, and had a loud voice. The other was very serious, but he really helped me when I had problems at home." 
  It seems we remember teachers more for who they are than what they teach.

(     )1.   A. stories       
(     )2.   A. dressed       
(     )3.   A. love           
(     )4.   A. words         
(     )5.   A. good          
(     )6.   A. turned         
(     )7.   A. moved         
(     )8.   A. nervous       
(     )9.   A. get up         
(     )10. A. was famous for
(     )11. A. English       
(     )12. A. support       
(     )13. A. sport         
(     )14. A. another       
(     )15. A. respect       

B. memories       
B. interested     
B. as            
B. homework       
B. bad           
B. changed        
B. removed       
B. patient       
B. fall asleep   
B.was popular with
B. geography     
B. hands         
B. basketball     
B. others         
B. appreciation   

C. histories
C. held       
C. like       
C. behavior   
C. well      
C. looked     
C. changed   
C. organized
C. fall down
C. was good at
C. history   
C. words     
C. football   
C. more       
C. loyalty   

D. worries       
D. lost          
D. look          
D. thought       
D. better        
D. came          
D. held          
D. strict        
D. feel awake    
D. was rich in   
D. maths         
D. encouragement 
D. badminton     
D. much          
D. revision      
单项选择题