问题
选择题
下列命题中假命题是（ ）
A．∀x＞0，有ln2x+lnx+1＞0
B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件
D．∃m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减
答案
对于A，令lnx=t则ln2x+lnx+1=t2+t+1，因为△=-3＜0，所以t2+t+1＞0，所以ln2x+lnx+1＞0，所以A正确；
对于B，当α=
，β=-π 3
时，有cos（α+β）=cosα+cosβ，所以∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ，所以B正确；π 3
对于C，例如a=-2，b=1满足“a＜b”推不出“a2＜b2”，所以“a2＜b2”不是“a＜b”的必要不充分条件，所以C不正确；
对于D，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减，需要
所以m=2，所以D正确m-1=1 m2-4m+3＜0
故选C