问题
解答题
已知函数f（x）=x2+mx+n（m∈R，n∈R）．
（1）若n=1时，“至少存在一个实数x0，使f（x0）＜0成立”（命题表示为∃x∈R，使f（x）＜0成立）为假命题，求m的取值范围；
（2）命题P：函数y=f（x）在（0，1）上有两个不同的零点，命题Q：-2＜m＜0，0＜n＜1．试分析P是Q的什么条件，并说明理由．（是充要条件、充分不必要条件、必要条件、既不充分也不必要条件）
答案
（1）“至少存在一个实数x0，使f（x0）＜0成立”为假命题，则“∀x∈R，f（x）≥0恒成立”为真命题．所以f（x）=x2+mx+n≥0恒成立，
所以△=m2-4n≤0，n=1，m2≤4，-2≤m≤2； （7分）
（2）P是Q的充分不必要条件．
充分性：P：函数y=f（x）在（0，1）上有两个不同的零点，
则
，则m2-4n＞0 0＜-
＜1m 2 f(0)＞0 f(1)＞0
，m2＞4n -2＜m＜0 n＞0
故4n＜1，即0＜n＜1，所以P是Q的充分条件； （11分）
当-2＜m＜0，0＜n＜1时，
取m=-
，n=1 2
，则△=m2-4n＜0，1 2
函数y=f（x）没有零点，
所以P是Q的不必要条件；
综上：P是Q的充分不必要条件． （15分）