A、燃烧木条伸入两气体中都会立即熄灭，因此使用燃烧木条无法鉴别氮气和二氧化碳；故A不正确；

B、向待测溶液中滴入氯化钡溶液，即使产生白色沉淀，但却不能判断待测溶液中含有硫酸根离子，也可能是含有银离子；故B不正确；

C、燃烧两种样品，燃烧时有烧焦羽毛味产生的为羊毛；燃烧时有刺激性气味产生的为全成纤维；故C正确；

D、明矾能使水中悬浮的固体小颗粒凝聚，但硬水是由于水中含有较多的钙、镁离子，明矾没有减少钙、镁离子；故D不正确；

故选C．