问题
解答题
设命题p：∃x∈R，x2+2ax-a=0．命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
答案
∵∃x∈R，x2+2ax-a=0．
∴方程x2+2ax-a=0有解
∴△=4a2+4a≥0即a≥0或a≤-1
∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤-1
∵∀x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1
∴（a+2）x2+4x+a-1≥0在R上恒城立
∴显然a=-2时不恒成立，因此有
，a+2＞0 △=16-4(a+2)(a-1)≤0
解得a≥2，
∴命题q为真时a的范围为a≥2．
又∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题
∴p与q是一个为真一个为假
所以a∈（-∞，-1]∪[0，2）
所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，2）．