问题
解答题
你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=______；（2）（x-1）（x2+x+1）=______；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=______；…
由此我们可以得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=______；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）299+298+297+…+2+1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1．
答案
根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．
根据以上分析：
（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-
（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]=-1 3
（-251-1）=1 3
．251+1 3