问题
单项选择题
设f'(x)在[a，b]上连续，且f'(a)＞0，f'(b))＜0，则下列结论中错误的是______．
A．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(a)
B．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)＞f(b)
C．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f'(x0)=0
D．至少存在一点x0∈(a，b)，使得f(x0)=0
答案
参考答案：D
解析：[考点提示] 导数的定义、连续函数的介值定理．
[解题分析] 由已知，f'(a)＞0，则[*]，从而存在δ1＞0，当x∈(a，a+δ1)时，f(x)＞f(a)；f'(b)＜0，则[*]，从而δ2＞0，当x∈(b-δ2，b)时，f(x)＞f(b)．至此可知A，B正确．又由已知f'(x)在[a，b]上连续，及f'(a)＞0，f'(b)＜0，则由连续函数的介值定理．知存在一点x0∈(a，b)，使得f'(x0)=0，故C也正确．关于D，若令[a，b]=[-1，1]，f(x)=2-x2，则f'(x)=-2x且f'(-1)=2＞0及f'(1)=-2＜0，但f(x)＞0，所以D错误．选D．