问题
解答题
小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
（1）如果n=8时，那么S的值为______； （2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=______； （3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）． |
答案
（1）当n=8时，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；
（2）∵2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
∴S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
（3）300+302+304+…+2010+2012
=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）-（2+4+6+…+298）
=1006×1007-149×150=1013042-22350=990692．
故答案为：（1）72；（2）n（n+1）．