某公司拟开发一铁矿,预计需要投资3700万元;铁矿的年产量预计为4万吨,并可以较长时间不变;该铁矿石目前的市场价格为800元/吨,预计每年价格上涨8%,但价格很不稳定,其标准差为40%,因此收入可以按含有风险的必要报酬率12%作为折现率。
每年的固定付现营业成本为1500万元,忽略其他成本和费用,固定付现营业成本可以按无风险报酬率5%作为折现率。
1~3年后的矿山残值分别为2320万元、2200万元和2000万元。该公司适用的所得税税率为25%。
要求:
(1)计算不考虑期权的前提下该项目的净现值;
(2)在考虑期权的前提下,就是否放弃该项目进行决策。
参考答案:
(1)项目的净现值:
单位:万元
单位:万元 | ||||
时间(年末) | 0 | 1 | 2 | 3 |
预期收入 | 3456 | 3732.48 | 4031.08 | |
预期税后收入 | 2592 | 2799.36 | 3023.31 | |
现值系数(12%) | 0.8929 | 0.7972 | 0.7118 | |
各年税后收入现值 | 2314.40 | 2231.65 | 2151.99 | |
税后收入现值合计 | 6698.04 | |||
残值 | 2000 | |||
残值的现值(i=12%) | 1423.6 | |||
固定付现营业成本 | -1500 | -1500 | -1500 | |
税后固定付现营业成本 | -1125 | -1125 | -1125 | |
无风险报酬率(5%) | 0.9524 | 0.9070 | 0.8638 | |
各年税后固定付现营业成本现值 | -1071.45 | -1020.38 | -971.78 | |
税后固定付现营业成本现值合计 | -3063.61 | |||
初始投资 | -3700 | |||
净现值 | 1358.03 |
如果不考虑期权,该项目的净现值1358.03万元大于零,所以可行。
(2)考虑期权下的决策:
①确定上行乘数和下行乘数:
u=
d=1/u=0.6703
②构造税后收入二叉树:
目前税后销售收入=4×800×(1-25%)=2400(万元)
第1年的上行税后收入=2400×1.4918=3580.32(万元)
第1年的下行税后收入=2400×0.6703=1608.72(万元)
第2年和第3年的税后收入二叉树以此类推,具体见下表。
③构造营业现金流量二叉树:由于每年税后固定付现营业成本为1125万元,税后收入二叉树各节点减去1125万元,可以得出营业现金流量二叉树。
④确定上行概率和下行概率:
期望收益率=上行百分比×上行概率+下行百分比×(1-上行概率)
即:5%=(1.4918-1)×上行概率+(0.6703-1)×(1-上行概率)
上行概率=0.462203
下行概率=1-0.462203=0.537797
⑤确定未调整的项目价值。
⑥确定调整的项目价值。
放弃期权的二叉树 单位:万元 | ||||
时间(年末) | 0 | 1 | 2 | 3 |
税后收入 | 2400 | 3580.32 | 5341.12 | 7967.88 |
1608.72 | 2399.89 | 3580.16 | ||
1078.33 | 1608.65 | |||
722.80 | ||||
营业现金流量=税后收入-税后 固定付现营业成本 | 2455.32 | 4216.12 | 6842.88 | |
483.72 | 1274.89 | 2455.16 | ||
-46.67 | 483.65 | |||
-402.2 | ||||
期望收益率 | 5% | |||
上行百分比(u-1) | 49.18% | |||
下行百分比(d-1) | -32.97% | |||
上行概率 | 0.462203 | |||
下行概率 | 0.537797 | |||
未调整的项目价值=[P×(后 期上行营业现金流量+后期上行 期末价值)+(1-P)×(后 期下行营业现金流量+后期下行 期末价值)]/(1+r),从后向 前倒推 | 5864.03 | 6882.84 | 6174.44 | 2000 |
2939.68 | 3233.22 | 2000 | ||
1911.66 | 2000 | |||
2000 | ||||
固定资产余值(清算价值) | 2320 | 2200 | 2000 | |
调整的项目价值(清算价值大于 续营价值时,用清算价值取代续 营价值,并重新从后向前倒推) | 5939.63 | 6882.84 | 6174.44 | 2000 |
3087.34 | 3233.22 | 2000 | ||
2200 | 2000 | |||
2000 |
(3)由于项目考虑期权后的现值为5939.63万元,项目初始投资为3700万元,所以考虑期权后的项目持续经营的净现值=5939.63-3700=2239.63(万元),不考虑期权的项目持续经营的净现值=1358.03(万元),因此,该公司应该持续经营该项目。