某公司拟开发一铁矿，预计需要投资3700万元；铁矿的年产量预计为4万吨，并可以较长时间不变；该铁矿石目前的市场价格为800元/吨，预计每年价格上涨8%，但价格很不稳定，其标准差为40%，因此收入可以按含有风险的必要报酬率12%作为折现率。
每年的固定付现营业成本为1500万元，忽略其他成本和费用，固定付现营业成本可以按无风险报酬率5%作为折现率。
1～3年后的矿山残值分别为2320万元、2200万元和2000万元。该公司适用的所得税税率为25%。
要求：
(1)计算不考虑期权的前提下该项目的净现值；
(2)在考虑期权的前提下，就是否放弃该项目进行决策。
参考答案：
(1)项目的净现值：
单位：万元
| 单位：万元 | ||||
| 时间(年末) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 预期收入 | 3456 | 3732.48 | 4031.08 | |
| 预期税后收入 | 2592 | 2799.36 | 3023.31 | |
| 现值系数(12%) | 0.8929 | 0.7972 | 0.7118 | |
| 各年税后收入现值 | 2314.40 | 2231.65 | 2151.99 | |
| 税后收入现值合计 | 6698.04 | |||
| 残值 | 2000 | |||
| 残值的现值(i=12%) | 1423.6 | |||
| 固定付现营业成本 | -1500 | -1500 | -1500 | |
| 税后固定付现营业成本 | -1125 | -1125 | -1125 | |
| 无风险报酬率(5%) | 0.9524 | 0.9070 | 0.8638 | |
| 各年税后固定付现营业成本现值 | -1071.45 | -1020.38 | -971.78 | |
| 税后固定付现营业成本现值合计 | -3063.61 | |||
| 初始投资 | -3700 | |||
| 净现值 | 1358.03 |
如果不考虑期权，该项目的净现值1358.03万元大于零，所以可行。
(2)考虑期权下的决策：
①确定上行乘数和下行乘数：
u=
d=1/u=0.6703
②构造税后收入二叉树：
目前税后销售收入=4×800×(1-25%)=2400(万元)
第1年的上行税后收入=2400×1.4918=3580.32(万元)
第1年的下行税后收入=2400×0.6703=1608.72(万元)
第2年和第3年的税后收入二叉树以此类推，具体见下表。
③构造营业现金流量二叉树：由于每年税后固定付现营业成本为1125万元，税后收入二叉树各节点减去1125万元，可以得出营业现金流量二叉树。
④确定上行概率和下行概率：
期望收益率=上行百分比×上行概率+下行百分比×(1-上行概率)
即：5%=(1.4918-1)×上行概率+(0.6703-1)×(1-上行概率)
上行概率=0.462203
下行概率=1-0.462203=0.537797
⑤确定未调整的项目价值。
⑥确定调整的项目价值。
| 放弃期权的二叉树 单位：万元 | ||||
| 时间(年末) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 税后收入 | 2400 | 3580.32 | 5341.12 | 7967.88 |
| 1608.72 | 2399.89 | 3580.16 | ||
| 1078.33 | 1608.65 | |||
| 722.80 | ||||
| 营业现金流量=税后收入-税后 固定付现营业成本 | 2455.32 | 4216.12 | 6842.88 | |
| 483.72 | 1274.89 | 2455.16 | ||
| -46.67 | 483.65 | |||
| -402.2 | ||||
| 期望收益率 | 5% | |||
| 上行百分比(u-1) | 49.18% | |||
| 下行百分比(d-1) | -32.97% | |||
| 上行概率 | 0.462203 | |||
| 下行概率 | 0.537797 | |||
| 未调整的项目价值=[P×(后 期上行营业现金流量+后期上行 期末价值)+(1-P)×(后 期下行营业现金流量+后期下行 期末价值)]/(1+r)，从后向 前倒推 | 5864.03 | 6882.84 | 6174.44 | 2000 |
| 2939.68 | 3233.22 | 2000 | ||
| 1911.66 | 2000 | |||
| 2000 | ||||
| 固定资产余值(清算价值) | 2320 | 2200 | 2000 | |
| 调整的项目价值(清算价值大于 续营价值时，用清算价值取代续 营价值，并重新从后向前倒推) | 5939.63 | 6882.84 | 6174.44 | 2000 |
| 3087.34 | 3233.22 | 2000 | ||
| 2200 | 2000 | |||
| 2000 |
(3)由于项目考虑期权后的现值为5939.63万元，项目初始投资为3700万元，所以考虑期权后的项目持续经营的净现值=5939.63-3700=2239.63(万元)，不考虑期权的项目持续经营的净现值=1358.03(万元)，因此，该公司应该持续经营该项目。