问题
单项选择题
将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于______．
A．-1
B．0
D．1
答案
参考答案：A
解析：[考点提示] 相关系数．
[解题分析] 由题设知X与Y均服从二项分布，且X+Y=n，设掷一次硬币正面向上的概率为p(0＜p＜1)，则反面朝上的概率为q=1-p，则
X～B(n，p)，Y～B(N，1-p)，
因而E(X)=np＞且E(Y)=n(1-p)，D(X)=np(1-p)，且D(Y)=np(1-p)．
已知X+Y=n，因此
E(XY)=E[X(n一X)]=E[nX-X2=nE(X)-E(X2)
=nE(X)-[D(X)+(E(X))2
=n2p-np(1-p)-n2p2，
所以
cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=n2p-np(1-p)-n2p2-n2p(1-p)
=-np(1-p)，
故[*]
选A．
[评注] 由于X+Y=n，则Y=-X+n，即X与Y之间存在线性关系，且一次项的系数-1＜0，因此直接可知p=-1．