问题
解答题
观察算式:
按规律填空
如果n为正整数,那么
由此拓展写出具体过程,
|
答案
∵
=1-1 1×2
,1 2
+1 1×2
=1-1 2×3
+1 2
-1 2
,1 3
∴
+1 1×2
+1 2×3
+1 3×4
=1-1 4×5
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+1 4
-1 4
=1-1 5
=1 5
;4 5
+1 1×2
+1 2×3
+1 3×4
+…+1 4×5
=1-1 99×100
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+1 4
-1 4
+…+1 5
-1 99
=1-1 100
=1 100
;99 100
+1 1×2
+1 2×3
+1 3×4
+…+1 4×5
=1-1 n×(n+1)
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+1 4
-1 4
+…+1 5
-1 n
=1-1 n+1
=1 n+1
;n n+1
∵
=1 1×3
(1-1 2
),1 3
=1 3×5
(1 2
-1 3
)…,1 5
∴
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7
=1 99×100
(1-1 2
+1 3
-1 3
+1 5
-1 5
+…+1 7
-1 99
)=1 100
×1 2
=99 100
.99 200
故答案为:
;4 5
;99 100
;n n+1
.99 200