选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；

选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；

选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；

选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．

故选D