(由单选题和多选题组成。)
刘强自1990年以来一直受雇于A市B县的C公司从事汽车驾驶员工作，月工资1500元，双方从未签订书面劳动合同。2010年1月10日，刘强要求与C公司签订无固定期限劳动合同，不料得到的却是C公司的解雇通知书，要求刘强在月底前办理离职手续，工资结算至1月底。此后刘强虽然每天到C公司上班，但C公司始终不给其分配工作，也不向其支付工资。2010年4月5日，刘强向B县劳动争议仲裁委员会提起申诉。2010年4月10日，刘强驾驶其朋友的汽车发生交通事故，随即被公安机关以涉嫌交通肇事罪拘留。2010年4月24日，刘强在一场地震中失踪，至今下落不明。
根据以上资料，回答下列问题：
2008年1月1日劳动合同法实施后，如果刘强愿意继续工作，且无其他意思表示离开，则C公司（）。
A．可以与刘强签订固定期限劳动合同
B．应当与刘强签订无固定期限劳动合同
C．应当在1个月内与刘强签订书面劳动合同
D．可以在额外支付1个月工资的前提下解除劳动合同
