阅读下列材料：1×2=13（1×2×3-0×1×2），2×3=13（2×3×4-

问题解答题

阅读下列材料：
1×2=

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

（2×3×4-1×2×3），
3×4=

（3×4×5-2×3×4），
由以上三个等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．

答案

1×2=

（1×2×3-0×1×2）；

2×3=

（2×3×4-1×2×3）；

3×4=

（3×4×5-2×3×4）；

…

10×11=

（10×11×12-9×10×11）；

…

n×（n+1）=

[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11

（1×2×3-0×1×2）+

（2×3×4-1×2×3）+

（3×4×5-2×3×4）+…+

（10×11×12-9×10×11）

（10×11×12）=440；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）

（1×2×3-0×1×2）+

（2×3×4-1×2×3）+

（3×4×5-2×3×4）+…+

[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]=

[n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3=

（1×2×3×4-0×1×2×3）；

2×3×4=

（2×3×4×5-1×2×3×4）；

3×4×5=

（3×4×5×6-2×3×4×5）；

…

7×8×9=

（7×8×9×10-6×7×8×9）；

∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9

（1×2×3×4-0×1×2×3）+

（2×3×4×5-1×2×3×4）+

（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+

（7×8×9×10-6×7×8×9）；

（7×8×9×10）=1260．