根据三角函数的性质可知：

∀x∈R，-1≤sinx≤1，∀x∈R，sin²x+cos²x=1，

故：①∀x∈R，-1≤sinx≤1，是真命题；

②∃x∈R，sin²x+cos²x＞1，是假命题．

故选B．