问题
解答题
已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命题p：当x∈R时，f（x）＞m恒成立． 命题q：g（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（3）若在p∧q、p∨q中，有且仅有一个为真命题，求m的取值范围．
答案
（1）若命题q为真命题，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则5m-2＞1，∴m＞
…（2分）3 5
（2）当x∈R时，f（x）=x2+2x+3=（x+1）2+2≥2，f（x）的最小值为2 …（4分）
若命题p为真命题，即f（x）＞m恒成立，则m＜2…（6分）
（3）在p∧q、p∨q中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：p真q假、p假q真，…（7分）
①当p真q假时，由
得m≤m＜2 m≤ 3 5
…（9分）3 5
②当p假q真时，由
得m≥2…（11分）m≥2 m＞ 3 5
综上知，m的取值范围为(-∞，
]∪[2，+∞)…（12分）3 5