问题
解答题
| 观察下列各式及其变形过程： 2
（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的算式，并证明； （3）依上面规律，写出用n表示下列各式的规律：2
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答案
（1）从题目的变形可以得出3
=3 8
=33 8
=3( 32-1)+3 32-1
．3+ 3 8
证明：
=3+ 3 8
=3×8+3 8
=27 8
=332×3 8
．所以变形正确．3 8
（2）从上面两个变形可以看出3=22-1，8=32-1，
所以当为n时，分母为n2-1；
故当n≥2时，可以表示为n
=n n2-1
；n+ n n2-1
证明：n
=n n2-1
=n3 n2-1
=n( n2-1)+n n2-1
．n+ n n2-1
（3）有5=22+1，10=32+1；故当为n时有
n
=n n2+1 n- n n2+1