问题 选择题

已知a、b、c是三条不同的直线,命题“ab且a⊥c⇒b⊥c”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有(  )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案

(I)先求出把a、b、c中的任意两个换成平面:

若a,b 换为平面α,β,则命题化为“αβ,且α⊥c⇒β⊥c”,根据线面平行的性质可知此命题为真命题;

若a,c换为平面α,γ,则命题化为“αb,且α⊥γ⇒b⊥γ”,b可能与γ相交或在平面γ内,此命题为假命题;

若b,c换为平面β,γ,则命题化为“aβ,且a⊥γ⇒β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,

即真命题有2个;

(II)把a、b、c中的三个都换成平面,得到的一个命题:“αβ,且α⊥γ⇒β⊥γ”,根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题,

故选C.

选择题
单项选择题