问题
填空题
如图,“杨辉三角”给出了(a+b)n(n是正整数)展开式的系数规律,观察每一行数的和,按此规律,第n行数的和为______(用含有字母n的式子表示).
1
1 1 …(a+b)1
1 2 1 …(a+b)2
1 3 3 1 …(a+b)3
1 4 6 4 1 …(a+b)4
…
答案
可以发现:(a+b)1的各项系数依次为:1,1其和为:2,
(a+b)2的各项系数依次为:1,2,1其和为:4,
(a+b)3的各项系数依次为:1,3,3,1其和为:8,
(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1,其和为:16,
由此得:(a+b)n的展开式共有(n+1)项,各项系数依次为2n.
故答案为:2n.