问题 填空题

如图,“杨辉三角”给出了(a+b)n(n是正整数)展开式的系数规律,观察每一行数的和,按此规律,第n行数的和为______(用含有字母n的式子表示).

           1

       1     1                  …(a+b)1

    1     2     1               …(a+b)2

 1     3     3     1            …(a+b)3

1     4     6     4     1       …(a+b)4

答案

可以发现:(a+b)1的各项系数依次为:1,1其和为:2,

(a+b)2的各项系数依次为:1,2,1其和为:4,

(a+b)3的各项系数依次为:1,3,3,1其和为:8,

(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1,其和为:16,

由此得:(a+b)n的展开式共有(n+1)项,各项系数依次为2n

故答案为:2n

单项选择题
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