1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）

=

1

3

(1×2×3-0×1×2）+

1

3

(2×3×4-1×2×3）+

1

3

(3×4×5-2×3×4）+

1

3

(4×5×6-3×4×5）+…+

1

3

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]

=

1

3

n(n+1)(n+2）．

故答案为：

1

3

n(n+1)(n+2）．