有一列数，记为a1，a2，…an，我们记其前n项和为Sn=a1+a2+…．+an

问题填空题

有一列数，记为a₁，a₂，…a_n，我们记其前n项和为S_n=a₁+a₂+…．+a_n，定义T_n=

S1+S2+…+Sn

为这列数的“奥运和”，现如果有99个数a₁+a₂+…a₉₉，其“奥运和”为1000，则1，a₁，a₂，…a₉₉这100个数的“奥运和”为______．

答案

T_n=

S1+S2+…+Sn

对于原数列a₁，a₂，…，a₉₉

由分析可得：S₁+S₂+…+S₉₉=99×1000=99000

对于新数列1，a₁，a₂，…，a₉₉

S₁=1

S₂=1+a₁

S₃=1+a₁+a₂

…

S₁₀₀=1+a₁+a₂+…+a₉₉

∴S₁+S₂+…+S₉₉+S₁₀₀=1×100+（S₁+S₂+…+S₉₉）=100+99000=99100

∴T₁₀₀=

S1+S2+…S99+S100

100

=991