问题 计算题

质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的光滑圆环轨道内运动,如图所示,小球在最高点A时的速度为,其中R为圆环的半径。求:

(1)小球经过最低点C时的速度;

(2)小球在最低点C对圆环的压力;

(3)小球到达位置B时的角速度。

答案

解:(1)小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒,设小球到达最低点时的速度大小为vC,根据机械能守恒定律mg2R+mvA2=mvC2

解得

(2)小球在最低点C时,受到的合外力提供小球做圆周运动的向心力,设轨道对小球的支持力为N,根据牛顿第二定律和圆周运动公式

解得:N=7mg

根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力N′=N=7mg

(3)设小球运动到B点时的速度大小为vB,根据机械能守恒定律mgR(1-sin30°)+mvA2=mvB2

解得:

由圆周运动角速度ω与线速度v的关系,得小球在B点的角速度

多项选择题
单项选择题 配伍题