问题
选择题
在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．任意三角形
D．以上结论都不对
答案
如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB，
∴∠A'AC'=∠C'CB'=∠B'BA'，
∵AA′=BB′=CC′，
∴A′B=B′C=C′A，
在△A'BB'和△B'CC'和△C'CA'中，
AA′=BB′=CC′ ∠A′AC′=∠C′CB′=∠B′BA′ A′B=B′C=C′A
∴△A'BB'≌△B'CC'≌△C'CA'（SAS），
∴A'B'=B'C'=C'A'，
∴△A'B'C'是等边三角形．