从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，剩下的（N-1）个数的和=（N-1）×15.9=（N-1）×159÷10，

（N-1）一定应是10的倍数，给出了15.9，就是说答案是一定的，所以只能去试：

如果N是11，N个数的和是66=（1+11）×11÷2；

N是21，N个数的和是231=（1+21）×21÷2，去掉1，平均值都只能是11.5；

N是31，N个数的和是496=（1+31）×31÷2，去掉19，平均值是15.9；

N是41，N个数的和是861=（1+41）×41÷2，去掉41，平均值都只能是20.5；

所以去掉的数是19；

故答案为：19．