问题
解答题
请观察式子
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
…
（1）猜想20000×20001×20002×20003+1=______2
（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．
答案
（1）∵1×2×3×4+1=52=（1×4+1）2，
2×3×4×5+1=112=（2×5+1）2，
3×4×5×6+1=192=（3×6+1）2，
…
∴20000×20001×20002×20003+1=（20000×20003+1）2=400060001．
故答案为400060001．
（2）对于一切自然数n，
∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n4+3n3+2n2+3n3+9n2+6n+1
=（n2+3n）2+2n（n+3）+1
=[n（n+3）+1]2
=（n2+3n+1）2．