（1）根据题意，观察可得，

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，…，

故

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

（2）根据（1）的结论，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

99

-

1

100

）=1-

1

100

=

99

100

．