问题
计算题
如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一小球，与穿过中央小孔的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，小球就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动。求：
（1）小球由半径a到b所需的时间；
（2）绳子拉紧后小球的速率。
答案
解：小球的运动轨迹如下图所示：
（1）绳子迅速放松时，小球沿原来轨道的切线方向做匀速直线运动至半径为b的新轨道处，距离为
，时间为
（2）至新轨道后，绳子拉紧，将原来速度va分解，绳子方向速度消失，剩下新轨道切线方向的速度，即新的圆周运动的速度，为