已知函数f（x）的定义域为R．若∃常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c

问题填空题

已知函数f（x）的定义域为R．若∃常数c＞0，对∀x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下 * * 个函数：

①f（x）=2^x； ②f（x）=sinx； ③f（x）=x³-x．

其中，具有性质P的函数的序号是______．

答案

①因为f（x）=2^x 是R上的增函数，所以满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）具有性质P．

②因为f（x）=sinx的最小正周期为2π，不是在R上的增函数，所以不满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）

具有性质P．

③∵f（x）=x³-x，∴f′（x）=3x²-1，当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，f′（x）＜0时，函数f（x）

是递减函数．

即在（-

，

）内递减，要想满足f（x+c）＞f（x-c），只须c＞

就可以了，如c=1就满足了．

所以，满足f（x+c）＞f（x-c）．

故答案为 ①③．