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问题 解答题
观察下面的一列数：
1
2
-
1
3
=
3
6
-
2
6
=
1
6
=
1
2×3

1
3
-
1
4
=
4
12
-
3
12
=
1
12
=
1
3×4

1
4
-
1
5
=
5
20
-
4
20
=
1
20
=
1
4×5

…
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
答案

（1）

1
n+1
-
1
n+2
=
1
(n+1)(n+2)
；

（2）

1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42

=

1
2
+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
1
4
-
1
5
）+…+（
1
6
-
1
7
）（互相抵消）

=1-

1
7

=

6
7

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