问题
填空题
下列命题中正确命题的序号是：______
①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；
②∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；
③∀x＞0，都有ln6x+ln3x+1＞0；
④∃m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
⑤∀ϕ∈R，函数y=sin（2x+ϕ）都不是偶函数．
答案
①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b可能相交或异面，但是一定不平行，故不正确；
②取α=-
，β=π 4
，则满足cos（α+β）=cosα+cosβ，故正确；π 2
③∵∀x＞0，都有ln6x+ln3x+1=(ln3x+
)2+1 2
≥3 4
＞0，因此成立；3 4
④当m=2时，f（x）=
是幂函数，且在（0，+∞）上递减，因此正确；1 x
⑤取Φ=
时，函数y=sin（2x+π 2
）=cos2x是偶函数，故⑤不正确．π 2
综上可知：正确答案为②③④．
故答案为②③④．