问题
填空题
给出如下四个命题:
①∀x∈(0,+∞),x2>x3;
②∃x∈(0,+∞),x>ex;
③函数f(x)定义域为R,且f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
④若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域为R,则a≤-4或a≥0;
其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的题号)
答案
当x=1时,x2=x3=1,故①为假命题;
令f(x)=ex-x,则f′(x)=ex-1,当x∈(0,+∞),f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)>f(0)=1恒成立,故②为假命题;
根据函数图象对称变换法则,可得若f(2-x)=f(x)恒成立,则f(x)的图象关于直线x=1对称,故③为真命题;
若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域为R,设函数y=x2+ax-a的值域为A,则A⊇(0,+∞),即△=a2+4a≥0,解得a≤-4或a≥0,故④为真命题;
故答案为:③④