问题 填空题

给出如下四个命题:

①∀x∈(0,+∞),x2>x3

②∃x∈(0,+∞),x>ex

③函数f(x)定义域为R,且f(2-x)=f(x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;

④若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域为R,则a≤-4或a≥0;

其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的题号)

答案

当x=1时,x2=x3=1,故①为假命题;

令f(x)=ex-x,则f′(x)=ex-1,当x∈(0,+∞),f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(x)>f(0)=1恒成立,故②为假命题;

根据函数图象对称变换法则,可得若f(2-x)=f(x)恒成立,则f(x)的图象关于直线x=1对称,故③为真命题;

若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域为R,设函数y=x2+ax-a的值域为A,则A⊇(0,+∞),即△=a2+4a≥0,解得a≤-4或a≥0,故④为真命题;

故答案为:③④

单项选择题
解答题