问题 选择题
一组互不相等的数据,它的中位数为80,小于中位数的数的平均数为70,大于中位数的数的平均数为96,设这组数据的平均数为
.
x
,则
.
x
=(  )
A.82B.83C.80≤
.
x
≤82
D.82≤
.
x
≤83
答案

大于中位数与小于中位数的数个数相同,可以设都是m个.

当这组数有偶数个时,则中位数不是这组数中的数,则这组数有2m个,则平均数是:

70m+96m
2m
=83;

当这组数据的个数是奇数个时,则这组数有2m+1个,则平均数是:

70m+96m+80
2m+1
=83-
3
2m+1

而m≥1,因而0<

3
2m+1
≤1

∴83-

3
2m+1
≥83-1=82且83-
3
2m+1
<83.

故82≤

.
x
<83.

故选D.

单项选择题
单项选择题