若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…

问题解答题

若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其规则是：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，…）．试问：（1）第2007个数是1还是2？（2）前2007个数的和是多少？

答案

（1）排列规律如下：

1行12

2行122

3行1222

4行12222

…n行

∴到第n-1行共有数字个数为2+3+4+…+n=

n(n+1)

-1

∵n=63时，数字个数为2015个，

即第62行结束时共有2015个数字

且该行有63个数字，

∴第2007个数是2．

（2）前2007个数字中共有62个1，其余全部是2．

∴前2007个数的和是：62×1+×2=3952