问题
解答题
探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
答案
（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=12；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；
故当2n-1=19，
即n=10时，1+3+5+…+19=102．
（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3），
=1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]，
=（n+2）2．
（3）103+105+107+…+2003+2005，
=（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101），
=10032-512
=1006009-2601，
=1003408．