问题 填空题
a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.如:3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a1=2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a1是a3的差倒数,…,以此类推,则a2011=______.
答案

∵a1=2,a2是a1的差倒数,

∴a2=

1
1-2
=-1,

同理a3=

1
1-(-1)
=
1
2
,a4=
1
1-
1
2
=2,a5=
1
1-2
=-1,a6=
1
1-(-1)
=
1
2
,…,

得到an的值是以2,-1,

1
2
三个值循环,

∵2011÷3=670…1,

∴a2011=2.

故答案为:2.

单项选择题
多项选择题