已知13=1=14×12×22，13+23=9=14×22×32，13+23+3

问题解答题

已知1³=1=

×1²×2²，1³+2³=9=

×2²×3²，1³+2³+3³=36=

×3²×4²，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=______=

×______²×______²．
（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=______．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

答案

（1）1³+2³+3³+4³+5³=225=

×5²×6²

（2）猜想：1³+2³+3³+…+n³=

×n²×（n+1）²

（3）利用（2）中的结论计算：

11³+12³+31³+14³+15³+16³+…+39³+40³．

原式=1³+2³+3³+…+39³+40³-（1³+2³+3³+…+10³）

×40²×41²-

×10²×11²

=672400-3025

=669375