问题
选择题
有如下命题：
①若0＜a＜1，对∀x＜0，则ax＞1；
②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；
③函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④∃x∈R，tanx=2011，
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
对于①，由指数函数的单调性知，当0＜a＜1，对∀x＜0，有ax＞1，故①正确；
对于②，函数y=loga（x-1）+1的图象恒过（2，1），所以m=2，n=1，所以logmn=0，故②正确；
对于③，函数y=x-1的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞），故③不正确；
对于④，因为y=tanx的值域为R，所以∃x∈R，tanx=2011，故④正确；
所以真命题的个数为3个；
故选C．
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