问题
解答题
观察一下几个式子：
32-12=8；
52-32=16=2×8；
72-52=24=3×8；
92-72=32=4×8．
（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．
（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．
（3）请证明你所得到的规律．
答案
（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；
（2）由（1）可得出：（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（2）∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n成立．