问题
选择题
现有四个函数:
①y=x•sinx;
②y=x•cosx;
③y=x•|cosx|;
④y=x•2x,
其中奇函数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
四个函数的定义域为R,关于原点对称.
①因为f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
②因为f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.
③因为f(-x)=(-x)|cos(-x)|=-x|cosx|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.
④因为f(-x)=(-x)2-x=-x⋅2-x≠-f(x),且f(-x)=(-x)2-x=-x⋅2-x≠f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数.
故是奇函数的为②③,共有2个.
故选B.