问题 选择题

现有四个函数:

①y=x•sinx;

②y=x•cosx;

③y=x•|cosx|;

④y=x•2x

其中奇函数的个数为(  )

A.1

B.2

C.3

D.4

答案

四个函数的定义域为R,关于原点对称.

①因为f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以函数f(x)是偶函数.

②因为f(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.

③因为f(-x)=(-x)|cos(-x)|=-x|cosx|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.

④因为f(-x)=(-x)2-x=-x⋅2-x≠-f(x),且f(-x)=(-x)2-x=-x⋅2-x≠f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数.

故是奇函数的为②③,共有2个.

故选B.

单项选择题
单项选择题 案例分析题