对于①，因为平面β都垂直于平面γ，若a⊥b，β∩γ=b，所以b⊥β；又b⊂α，所以α⊥β；故①对；

对于②，因为若α∥b，α∩γ=α，β∩γ=b，所以a∥b，所以α∥β；故②对；

对于③，因为设α∩β=l，在l上任意取一点P，过P左PA⊥a，因为α⊥γ，所以PA⊥γ，同理，在β存在直线PB⊥γ，所以PB⊥a

所以a⊥β，所以a⊥b；所以③对；

对于④若α∥β，且α∩γ=α，β∩γ=b所以a∥b．所以④对；

故选A