问题
解答题
观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132=______+______；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
答案
（1）132=b+c，这是第6个式子，
故132=
+132-1 2
=84+85；132+1 2
（2）规律为：（2n+1）2=（
）+（(2n+1)2-1 2
）．(2n+1)2+1 2
（3）（
）2-（(2n+1)2+1 2
）2(2n+1)2-1 2
=[（
）+（(2n+1)2-1 2
）][（(2n+1)2+1 2
）-（(2n+1)2-1 2
）](2n+1)2+1 2
=（2n+1）2．
即三个数是勾股数．