问题
解答题
已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求实数m的取值范围.
答案
若P真,则
,∴m>2△=m2-4>0 x1x2=1>0 x1+x2=-m<0
若Q真,则4x2+(m-2)x+1>0对x∈R恒成立,则△=(m-2)2-16<0
∴-2<m<6
∵P或Q为真,P且Q为假
∴P、Q中一真一假①m>2 m≤-2或m≥6
∴m≥6
②
∴-2<m≤2m≤2 -2<m<6
综上,m≥6或-2<m≤2