问题 解答题

已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题Q:函数f(x)=lg[4x2+(m-2)x+1]的定义域为实数集R,若P或Q为真,P且Q为假,求实数m的取值范围.

答案

若P真,则

△=m2-4>0
x1x2=1>0
x1+x2=-m<0
,∴m>2

若Q真,则4x2+(m-2)x+1>0对x∈R恒成立,则△=(m-2)2-16<0

∴-2<m<6

∵P或Q为真,P且Q为假

∴P、Q中一真一假①

m>2
m≤-2或m≥6

∴m≥6

m≤2
-2<m<6
∴-2<m≤2

综上,m≥6或-2<m≤2

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